bab 11 (Solid Geometri )

Ciri-ciri geometri pepejal:

1. prisma

. Prisma ialah pepejal yang mempunyai dua muka bersetentang berbentuk poligon yang kongruen dan selari.

. Prisma tegak ialah prisma yang tapaknya bersudut tegak dengan tepi-tepi sisinya.

. Keratan rentas prisma ialah keratan yang bersudut tegak dengan tepi sisinya.

pepejal 1

gambarajah prisma.

2. Piramid Tegak.

. Piramid ialah pepejal yang mempunyai tapak berbentuk poligon dan muka-muka condong yang berbentuk segi tiga dan mempunyai mercu sepunya.

. Piramid tegak adalah piramid dengan mercunya mencacang di atas titik tengah tapak.

. Tinggi piramid tegak ialah jarak berserenjang dari tapak ke mercu.

piramid

gambarajah piramid tegak.

3. Silinder.

. Silinder ialah pepejal yang keratan rentasnya berbentuk bulatan.

. Silinder tegak ialah pepejal yang keratan rentasnya seragam dan berbentuk bulatan.

silinder

gambarajah silinder.

4. Kon.

. Kon membulat tegak ialah pepejal yang mempunyai tapak yang bulat dan hanya mempunyai satu permukaan condong.

. Tinggi kon adalah jarak dari mercu ke pusat bulatan tapak.

kon

gambarajah kon.

5. Sfera.

. Sfera ialah pepejal yang semua titik pada permukaannya adalah sama dari satu titik tetap.

. Titik tetap itu dikenali sebagai pusat sfera.

. Sfera tidak mempunyai sisi dan bucu.

sfera

gambarajah sfera.

Bentangan.

1. Bentangan ialah bentuk dalam satu satah yang diperoleh dengan membuka dan meratakan permukaan pepejal itu.

2. Bentangan sesuatu pepejal boleh mempunyai bentuk-bentuk yang berlainan.

contoh:

c99

Pembinaan Geometri dengan menggunakan Alat Tepi Lurus dan Jangka Lukis.

1. Alat tepi lurus ialah alat pembinaan dengan tepi yang lurus.

2. Pembinaan geometri adalah lukisan tepat gambar rajah geometri yang memenuhi syarat-syarat tertentu dengan menggunakan alat tepi lurus dan jangka sudut.

3. Tembereng garis ialah sebahagian garisan lurus di antara dua titik yang mempunyai panjang yang tetap.

contoh:

garis

AB ialah tembereng garis dengan panjang 4cm.

pmbinaan g 1

4. jika sesuatu garisan membentuk sudut 90 darjah dengan garisan lain, maka ia dikenali sebagai garis berserenjang.

contohnya:

gggg

5. Sekiranya satu garisan membahagi satu garisan yang lain kepada dua bahagian yang sama, maka ia dikenali sebagai pembahagi dua sama sesuatu garisan.

hhh

iii

6. Pembahagi dua sama sudut ialah satu garisan yang membahagikan sudut itu kepada dua sudut yang sama.

jj

Bab 6 (Pythagoras Theorem )

Segitiga ABC di bawah ialah segitiga bersudut tepat. Jika anda tahu panjang bagi dua sisi dalam satu segitiga bersudut tepat, anda akan dapat mencari panjang sisi ketiga dengan menggunakan Pythagoras Theorem. Pythagoras Theorem adalah salah satu teori paling penting dalam matematik, kerana ia mempunyai pelbagai fungsi dalam pelaksanaan sesuatu situasi dan masalah teknikal. Pythagoras Theorem menjelaskan hubungan antara sisi di dalam segitiga bersudut tepat.

Image

BAB 9 ( Circle I )

Bulatan

Bulatan dan bahagiannya:~

  • Titik tengah di tengah bulatan ialah pusat bulatan. Jarak tetap daripada pusat bulatan ke lilitannya ialah jejari bulatan.
  •  Lilitan ialah panjang sempadan suatu bulatan.
  • Perentas ialah garisan lurus yang menyambungkan dua titik pada lilitan.
  • Diameter ialah perentas yang melalui pusat bulatan.
  • Lengkok ialah sebarang bahagian daripada lilitan bulatan.

(a) Lengkok major ialah lengkok melebihi separuh lilitan bulatan

(b) Lengkok minor pula ialah lengkok kurang daripada separuh lilitan bulatan.

  • Sektor ialah kawasan yang dibatasi oleh dua jejari dalam satu lengkok.

(a) Sektor major ialah sektor yang lebih besar daripada satu semibulatan

(b) Sektor minor ialah sektor yang kurang daripada semibulatan.(rujuk rajah 8)

  • Semibulatan ialah separuh bulatan atau rantau yang dibatasi oleh diameter dan lengkok bulatan.
  • Tembereng ialah rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan satu perentas (rajah 9).
  • Tembereng minor = bahagian yang kurang daripada semibulatan
  • Tembereng major = bahagian yang lebih besar daripada satu semibulatan

Lilitan bulatan:~

  • Rumus : Lilitan bulatan = p x diameter = p d

= 2p x jejari = 2p j

Luas bulatan:~

  • Rumus : Luas bulatan = p x (jejari)²

= p j²

  • Anulus ialah rantau yang dibatasi oleh dua bahagian yang sepusat.
  • Luas anulus = Luas anulus besar – luas bulatan kecil

Panjang lengkok:~

  • Panjang lengkok ialah berkadaran dengan sudut yang tercangkum pada pusat bulatan.
  • Rumusnya : Panjang lengkok ¸ panjang lilitan = Sudut pada pusat ¸ 360°

Panjang lengkok ¸ 2p j = Sudut ¸ 360°

Panjang lengkok = Sudut ¸ 360° x 2p j

Luas sektor:~

  • Rumus : Luas sektor ¸ luas bulatan = Sudut sektor ¸ 360°

Luas sektor = Sudut sektor ¸ 360° x Luas bulatan

Sudut dalam bulatan:~

  • Sudut pada pusat bulatan ialah dua kali ganda sudut pada lilitan

BAB 5 ( Ratio , Rates and Proportions I )

Nisbah dan Kadar

  •  Nisbah dua kuantiti adalah perbandingan di antara dua kuantiti yang mempunyai unit yang sama.
  •  Ditulis dalam bentuk 1:2 atau ½ .
  • Kadaran ialah kesamaan nisbah di antara dua pasangan kuantiti.
  • Kadar ialah perubahan sesuatu kuantiti yang lain.

-Purata laju = Jumlah jarak yang dilalui ¸ Jumlah masa yang diambil (30km/j)

  • Pecutan ialah kadar perubahan laju berhubung dengan masa:

-Pecutan = Perubahan laju ¸ masa diambil

Nisbah dan Kadar 1

  • Nisbah juga boleh diterbitkan.
  • Contoh :

a  :  b  =     3 : 4       maka    a = 3 dan  b = 4,

maka a :  a+b

=    3  :  3 + 4

=    3 : 7

=    a  :    b   =    3  :   4  ,

=    b  :  c  =    4  :  9

maka  a  :  b  :  c

=   3  :  4  :  9

  • boleh diterbit terus kerana kuantiti nisbah bagi b adalah sama

a  :   c  =   3  :  9   =   3/3  :  9/3

=  1  :  3

  •  Jika tiada kuantiti yang sama, mesti disamakan dahulu sebelum diterbitkan.
  • Contoh:

a  :  b  =  4  :  3   ,  b  :  c  =  9  :  2  , maka samakan kuantiti  b

a =   4X 3, b  =  3 X 3 ,  maka   a  :  b   =    12  :  9

a  :  b  :  c  =    12  :  9  :  2

  • Kadar dan nisbah  adalah berlaku secara bersama.
  • Contoh:

a  :  b    =   2  :  5 . Jika    a  = 10, berapakah nilai  b?

penyelesaian =  a  :  b

2  :  5

a = 10  maka,      X   5  (  X 5 )   ——-  ini ialah kerana kadarnya adalah  5 kali

10  :   25

Jawapan : maka  b = 25

  • Contoh  kadaran :  x dan y adalah berkadaran . Bila x  =  12,  y  = 28 . Cari nilai x apabila y =  56.
  • Penyelesaian:

Kadar y  daripada     28   menjadi  56  adalah    X 2, maka

x  =   12 X  2   = 24